【题目】如图①,在平面内 是 且 的菱形 和 都是正方形.将两个正方形分别沿 折起,使 与 重合于点 .设直线 过点 且垂直于菱形ABCD所在的平面,点 是直线 上的一个动点,且与点 位于平面 同侧(图②).
(1)求证:不管点 如何运动都有 平面 ;
(2)当线段时,求二面角 的大小.
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【题目】如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分别为AB,A1C1 , BC的中点.
求证:
(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
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【题目】将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.
(1)求事件“x+y≤3”的概率;
(2)求事件“|x﹣y|=2”的概率.
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【题目】设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”,其中a,b为实常数. (Ⅰ)若a为区间[0,5]上的整数值随机数,b为区间[0,2]上的整数值随机数,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)若a为区间[0,5]上的均匀随机数,b为区间[0,2]上的均匀随机数,求事件A发生的概率.
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【题目】已知△ABC的周长为l,面积为S,则△ABC的内切圆半径为r= .将此结论类比到空间,已知四面体ABCD的表面积为S,体积为V,则四面体ABCD的内切球的半径R= .
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【题目】先后掷子(子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且x≠y”,则概率P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.
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