【题目】如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分别为AB,A1C1 , BC的中点.
求证:
(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1 .
【答案】
(1)证明:连接MP,因为M、P分别为AB,BC的中点
∵MP∥AC,MP= ,
又因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∴AC∥A1C1,AC=A1C1
且N是A1C1的中点,∴MP∥C1N,MP=C1N
∴四边形MPC1N是平行四边形,∴C1P∥MN
∵C1P面MNC,MN面MNC,∴C1P∥平面MNC
(2)证明:在△ABC中,CA=CB,M为AB的中点,∴CM⊥AB.
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,B1B⊥面ABC.
∵CM面ABC,∴BB1⊥CM
由因为BB1∩AB=B,BB1,AB平面面ABB1A1
又CM平面MNC,
∴平面MNC⊥平面ABB1A1
【解析】(1)连接MP,只需证明四边形MPC1N是平行四边形,即可得MN∥C1P∵C1P,即可证得C1P∥平面MNC;(2)只需证明CM⊥平面MNC,即可得平面MNC⊥平面ABB1A1 .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间为t1小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.
设f(x)=t1+t2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并写出其定义域;
(Ⅱ)当x等于多少时,f(x)取得最小值?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=aln x+ (a>0).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若对任意的x>0,恒有ax(2-ln x)≤1,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在[1,e]上的最小值为0?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=f(x)对任意的x∈(﹣ ,
)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. f(﹣
)<f(﹣
)
B. f(
)<f(
)??
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f(
)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在平面内 是
且
的菱形
和
都是正方形.将两个正方形分别沿
折起,使
与
重合于点
.设直线
过点
且垂直于菱形ABCD所在的平面,点
是直线
上的一个动点,且与点
位于平面
同侧(图②).
(1)求证:不管点 如何运动都有
平面
;
(2)当线段时,求二面角
的大小.
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