Question

【题目】已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ ， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：构造函数g（x）= ，
则g′（x）= = （f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵对任意的x∈（﹣ ， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣ ， ）单调递增，
则g（﹣ ）＜g（﹣ ），即 ，
∴ ，即 f（﹣ ）＜f（﹣ ），故A正确．
g（0）＜g（ ），即 ，
∴f（0）＜2f（ ），
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．