[题目]已知△ABC的周长为l.面积为S.则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间.已知四面体ABCD的表面积为S.体积为V.则四面体ABCD的内切球的半径R= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= ．

【答案】
【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为 V四面体A﹣BCD= （S1+S2+S3+S4）R
∴R=
所以答案是：．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用类比推理和球内接多面体的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理；球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数

（1）求的单调区间；

（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图①,在平面内是且的菱形和都是正方形.将两个正方形分别沿折起,使与重合于点 .设直线过点且垂直于菱形ABCD所在的平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面同侧(图②).

(1)求证:不管点如何运动都有平面 ;

(2)当线段时,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，， )，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有340人.

(1)求表中的值及不满意的人数；

(2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆方程是 =1，F1 ， F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
（1）若P（0，），求的值；
（2）若P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，求的值；
（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，问是否为定值？证明你的结论．