Question

如图，三棱锥S-ABC，SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F为AC、BC、SC的中点．
（1）证明：面SAB∥面FDE；
（2）判断SG与面DEF的位置关系，并给出证明．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角,平面与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由已知得DF∥SA，DE∥AB，由此能证明面SAB∥面FDE．
（2）连结CG，交DE于H，连结FH，由题意知H是DE中点，由此能证明SG∥面DEF．

解答： （1）证明：∵三棱锥S-ABC，SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，
D、E、F为AC、BC、SC的中点，
∴DF∥SA，DE∥AB，
又DF∩DE=D，DF，DE?平面FDE，SA，AB?平面SAB，
∴面SAB∥面FDE．
（2）解：SG与面DEF平行．
证明如下：连结CG，交DE于H，连结FH，
由题意知H是DE中点，
∴FH∥SG，
又FH?平面DEF，SG不包含于平面FDE，
∴SG∥面DEF．

点评：本题考查平面与平面平行的证明，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．