Question

11．已知点A（-3，-1）和点B（5，5）．
（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出过点A且与直线AB垂直的直线l的斜率，根据点斜式得直线l的方程，整理得直线l的一般式方程；
（Ⅱ）确定圆心坐标与半径，即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程．

解答 解：（Ⅰ）由条件知${k_{AB}}=\frac{5-（-1）}{5-（-3）}=\frac{3}{4}$，则${k_l}=-\frac{4}{3}$
根据点斜式得直线l的方程为$y+1=-\frac{4}{3}（x+3）$，
整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0．…（5分）
（Ⅱ）由题意得C（1，2），$|AC|=\sqrt{{{（1+3）}^2}+{{（2+1）}^2}}=5$
故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=25．…（10分）

点评 本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．