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    已知f（x）=|x+20|-|16-x|．（x∈R）．
    （1）解不等式f（x）≥0；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，求实数m的取值范围．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）不等式即|x+20|-|16-x|≥0，即 （x+20）2≥（x-16）2，由此求得不等式的解集．
    （2）由题意可得 m≤fmax（x），根据绝对值三角不等式求得f（x）的最大值为36，从而求得m的范围．
    解答： 解：（1）不等式即|x+20|-|16-x|≥0，即 （x+20）2≥（x-16）2，
    求得x≥-2，故不等式的解集为[-2，+∞）．
    （2）∵关于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，∴m≤fmax（x），
    根据f（x）=|x+20|-|16-x|≤|x+20-（x-16）|=36，
    ∴fmax（x）=36，∴m≤36．
    点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）
    （1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
    （2）求f（x）的单调递减区间；
    （3）若存在x0∈[-
    π
    12
    ，
    π
    6
    ]，使得mf（x0）-2=0成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx-2x．
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）+g（x）时，求函数h（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ag（x），求函数F（x）在区间[1，e]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD为正三角形，EB=ED，CB=CD．
    （1）求证：EC⊥BD；
    （2）若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN∥平面BEC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集为（-3，2）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x＞-1时，求y=
    f(x)-21
    x+1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（6，1），B（0，-7），C（-2，-3）为平面直角坐标系的三点．
    （1）试判断△ABC的形状；
    （2）求线段AB的垂直平分线的方程；
    （3）若点P为线段AB的垂直平分线上的任一点，试判断
    CP
    •
    AB
    的值是否为一个常数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平面ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（5
    		3
    cosx，cosx），
    b
    =（sinx，2cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2．
    （1）求函数y=f（x）的周期和对称轴方程；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：关于x的不等式x2+2ax+2＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=-（3-2a）x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

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