Question

【题目】已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3 ）f（log3 ），则 a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （﹣∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞log23＞0＞ =﹣2，
2=﹣ ，
∴（﹣ ）f（﹣ ）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3），即（ ）f（ ）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3）
即：c＞a＞b
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的性质和基本求导法则的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．