Question

7．如图，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，点D在BC上，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，则cos∠BAD=$\frac{13}{14}$．

Answer 1

分析 根据三角形边角之间的关系，结合两角差的余弦函数公式可得到结论．

解答 解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，
∴sin∠ADC=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠ADC}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
则cos∠BAD=cos（∠ADC-∠B）=cos∠ADC•cosB+sin∠ADC•sinB=$\frac{1}{7}×\frac{1}{2}+\frac{4\sqrt{3}}{7}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{13}{14}$．
故答案为：$\frac{13}{14}$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，利用两角差的余弦函数公式是解决本题本题的关键，难度不大，属于基础题．