Question

16．设实数x?y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ x-y≤2\\ x≥4\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为26．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即A（4，6）．
此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，
故答案为：26

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．