练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    lim
    n→∞
    2n
    1+2+22+…+2n
    的值是
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：利用等比数列的前n项和公式把
    lim
    n→∞
    2n
    1+2+22+…+2n
    等价转化
    lim
    n→∞
    2 n
    1×(1-2n+1)
    1-2
    ，由此能求出结果．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    2n
    1+2+22+…+2n

    =
    lim
    n→∞
    2 n
    1×(1-2n+1)
    1-2

    =
    lim
    n→∞
    2n
    2n+1-1

    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列前n项和的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=
    2n
    1+2n
    		n≤100
    C
    n
    2
    (2n-1)(n+1)
    		n＞100(n∈N+)
    ，则
    lim
    n→+∞
    an    =（　　）
    A、1
    B、
    1
    4
    C、1或
    1
    4
    D、不存在

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=-x+2n
    		1+x2
    在区间（0，+∞）上的最小值是an（n∈N*）．
    （1）求an；
    （2）设Sn为数列{
    1
    a
    2
    n
    }    的前n项的和，求
    lim
    n→∞
    Sn的值；
    （3）若Tn=
    		3
    cos
    π
    an
     -sin
    π
    an
    ，试比较Tn与Tn+1的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    lim
    n→∞
    2n
    1+2+22+…+2n
    的值是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=-x+2n
    		1+x2
    在区间（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．
    （1）求an；
    （2）设Sn为数列{
    1
    a2n
    }    的前n项的和，求
    lim
    n→∞
    Sn的值；
    （3）若Tn=
    		3
    cos
    π
    an
     -sin
    π
    an
    ，试比较Tn与Tn+1的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案