Question

17．一个三位自然数$\overline{abc}$的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数$\overline{abc}$，则它为“凹数”的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．

解答 解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，
在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A₅³=60种取法，
在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A₄²=12种情况，
将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A₃²=6种情况，
将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A₂²=2种情况，
根据分类计数原理可得12+6+2=20种，
故它为“凹数”的概率是$\frac{20}{60}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．