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    8．如图，A、B是水平面上两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角是25°，∠BAD=40°，又在点B测得∠ABD=40°，其中D点是点C在水平面上的垂足．求山高CD（精确到1m）．

    分析 在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中利用正切函数的定义解出CD．

    解答 解：在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°，
    由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$，即$\frac{800}{\frac{1}{2}}=\frac{AD}{sin40°}$，解得AD=1028.46m．
    在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，∴CD=AD•tan∠CAD=1028.46×tan25°≈480m．
    ∴山高CD约为480m．

    点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．

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    18．己知f（x）=ex，g（x）=x．
    （1）求y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；
    （2）试比较ef（x-2）＞与g（x）的大小，并证明．

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    19．i是虚数单位，复数$\frac{2i}{1+i}$的虚部为（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤4\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
    A．3B．4C．6D．7

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    3．运行如图所示的程序框图后，输出的m值是（　　）
    A．-3B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2

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    13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点 $（\frac{6}{5}，\frac{4}{5}）$，其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，设A，B，M是椭圆C上的三点，且满足 $\overrightarrow{OM}=cosα•\overrightarrow{OA}+sinα•\overrightarrow{OB}$$（α∈（0，\frac{π}{2}））$，其
    中O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）证明：△OAB的面积是一个常数．

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    20．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}sinωx+\sqrt{3}{cos^2}\frac{ωx}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，ω＞0．
    （Ⅰ）若ω=1，求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若$f（\frac{π}{3}）=1$，求f（x）的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．

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    17．一个三位自然数$\overline{abc}$的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数$\overline{abc}$，则它为“凹数”的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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    18．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（3，x）$，$\overrightarrow c=（x，4）$，若$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，则x=（　　）
    A．2或-4B．-2或4C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{2}{3}$

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