Question

16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤4\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．
即目标函数z=2x+y的最大值为7．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．