【题目】如图，一个水轮的半径为
，水轮轴心
距离水面的高度为
，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动
圈，当水轮上点
从水中浮现时的起始(图中点)开始计时，记
为点距离水面的高度关于时间
的函数，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若
，则
D.不论
为何值，
是定值
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【题目】已知椭圆
离心率为
，四个顶点构成的四边形的面积是4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为
，
，且
（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，已知椭圆
上存在点
，使
，且这样的点有且只有两个.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，且
，
是坐标原点，求
的面积取得最大值时的椭圆方程.
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【题目】已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x0，4）在抛物线C上，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（m
R）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数f（x）
x+alnx．
（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程（用含a的式子表示）
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：
．
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【题目】给出如下四个命题：①若“
且
”为假命题，则
均为假命题；②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”； ③“
，则
”的否定是“
，则
”；④在
中，“
”是“
”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作两条直线，分别交椭圆于
两点（异于
），当直线
，
的斜率之和为4时，直线
恒过定点，求出定点的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别写出曲线和曲线的极坐标方程；
（2）P为曲线上的任意一点，过P向曲线引两条切线PA、PB，当
最大时，求P点的极坐标．
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【题目】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：
（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
男生 | 女生 | 合计 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合计 |
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为
，求的分布列与数学期望.
附：参考公式
，其中
.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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