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    【题目】若二次函数满足.且

    (1)求的解析式；

    (2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立，求实数m的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，从而问题解决；

    （2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．

    （1）设二次函数，

    则

    又

    即

    解得

    （2）不等式化为

    在区间[-1,1]上不等式恒成立

    在区间[-1,1]上不等式恒成立

    只需在区间[-1,1]上，函数是减函数

    所以.

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