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    16．解不等式：|x-2|+x|x+2|＞2．

    分析 分当x≤-2时、当-2＜x＜2时、当x≥2时三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

    解答 解：对于|x-2|+x|x+2|＞2，
    当x≤-2时，不等式化为（2-x）+x（-x-2）＞2，解得-3＜x≤-2；
    当-2＜x＜2时，不等式化为（2-x）+x（x+2）＞2，解得-2＜x＜-1或0＜x＜2；
    当x≥2时，不等式化为（x-2）+x（x+2）＞2，解得x≥2；
    所以原不等式的解集为{x|-3＜x＜-1或x＞0}．

    点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=$\sqrt{2}$AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．
    （Ⅰ）求证：D为BB1的中点；
    （Ⅱ）求二面角C1-A1D-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，不正确的是（　　）
    A．若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b）
    B．若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb）
    C．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d）
    D．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在公差不为零的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．
    （Ⅰ）求an和Sn；
    （Ⅱ）记${T_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{a{\;}_2{a_3}}}+…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${T_n}≥\frac{9}{{{S_{n+k}}}}$对任意正整数n恒成立，求正整数k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知{an}为等比数列，下列结论
    ①a3+a5≥2a4；
    ②$a_3^2+a_5^2≥2a_4^2$；
    ③若a3=a5，则a1=a2；
    ④若a5＞a3，则a7＞a5．
    其中正确结论的序号是②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos$\frac{\sqrt{10}}{5}$（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知a+b（a＞0，b＞0）是函数f（x）=-x+30-3a的零点，则使得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$取得最小值的有序实数对（a，b）是 　（　　）
    A．（10，5）B．（7，2）C．（6，6）D．（5，10）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；
    （Ⅱ）求二面角C1-BD-C的余弦值；
    （Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lgx}，则M∩N为（　　）
    A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）

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