Question

证明：设三角形的外接圆的半径是，则，，．

Answer 1

证明见答案

如图１，设的外接圆的半径是Ｒ，当是直角三角形，时，的外接圆的圆心在的斜边上．在中，，，
即，．
所以，．
又．
当是锐角三角形时，它的外接圆的
圆心在三角形内（图２），作过、的直径
，，联结，则是直角三角形，，．
在中，　　，即．
所以，．
同理，，．
当是钝角三角形时，不妨设为钝角，它的外接圆的圆心在外（图３）．作过，的直径，联结．则是直角三角形，，．
在中，，即，
即．类似可证，，．
综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于，则，，．