【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(其中
为常数).
(1)求曲线和
的直角坐标方程;
(2)若曲线和
有且仅有一个公共点,求
的取值范围.
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【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,点D,E分别是线段BC,
上的动点(不含端点),且
.则下列说法正确的是( )
A.平面
B.该三棱柱的外接球的表面积为
C.异面直线与
所成角的正切值为
D.二面角的余弦值为
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【题目】如图所示,正方形边长为
,将
沿
翻折到
的位置,使得二面角
的大小为
.
(1)证明:平面平面
;
(2)点在直线
上,且直线
与平面
所成角正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】在疫情这一特殊时期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试,某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系,对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的,得到了如下的等高条形图:
(Ⅰ)将频率视为概率,求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率;
(Ⅱ)是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日,在中国上海举行,气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为60.3米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是139.4米,下底面边长是69.9米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆过点
,
分别为椭圆C的左、右焦点且
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点,直线
平行于OP(O为原点),且与椭圆C交于两点A、B,与直线
交于点M(M介于A、B两点之间).
(i)当面积最大时,求
的方程;
(ii)求证:,并判断
,
的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.
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