Question

【题目】中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作《九章算术》中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第_______天（写出整数即可）．

Answer 1

【答案】16

【解析】分析：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an=193+13（n﹣1）=13n+180，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为bn=97﹣（n﹣1）=﹣，二马相逢时所走路程之和为2×3000=6000，由此列出方程，能求出结果．

详解：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an=193+13（n﹣1）=13n+180，

驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为bn=97﹣（n﹣1）=﹣，

因为二马相逢时所走路程之和为2×3000=6000，

∴+=6000，

∴=6000，

解得n≈16．

故答案为：16