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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求sin2B+cos2
    A+C
    2
    的值；
    （Ⅱ）若b=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．
    （本小题满分13分）
    （I）因为cosB=
    3
    4
    ，所以sinB=
    		7
    4
    ．…（1分）
    又sin2B+cos2
    A+C
    2
    =2sinBcosB+cos2
    π-B
    2
    =2sinBcosB+
    1
    2
    (1-cosB)
    =2×
    		7
    4
    ×
    3
    4
    +
    1
    8
    =
    1+3
    		7
    8
    ．…（6分）
    （II）由已知得cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    3
    4
    ，…（7分）
    又因为b=
    		3
    ，所以a2+c2-3=
    3
    2
    ac    ．…（8分）
    又因为a2+c2=
    3
    2
    ac+3≥2ac    ，
    所以ac≤6，当且仅当a=c=
    		6
    时，ac取得最大值．…（11分）
    此时S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×6×
    		7
    4
    =
    3
    		7
    4
    ．
    所以△ABC的面积的最大值为
    3
    		7
    4
    ．…（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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