Question

已知函数f（x）=-x³+3x在点A，B处分别取得极大值和极小值．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过原点O的直线l若与f（x）的图象交于A，B两点，求|OA||OB|．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）求导数，确定函数的单调性，可得函数的极大值和极小值，即可求A，B两点的坐标；
（2）由（1）得A（1，2），B（-1，-2），所以|OA|=|OB|=

5

，即可得出结论．

解答： 解：（1）f'（x）=（-x³+3x）'=-3x²+3=0…（1分）
可得x=-1或x=1．…（3分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况为

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	单调递减	-2	单调递增	2	单调递减

∴x=-1时，函数取得极小值-2，x=1时，函数取得极大值2，
∴A（1，2），B（-1，-2）…（7分）
（2）由（1）得A（1，2），B（-1，-2），
∴|OA|=|OB|=

5

，
∴|OA||OB|=5．…（13分）

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，属于中档题．