Question

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示，则$f（{\frac{π}{6}}）$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． -1
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（$\frac{π}{12}$）=2，|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求得φ=$\frac{π}{3}$，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由图知，A=2，且$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{3π}{4}$，
∴T=π，ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又f（$\frac{π}{12}$）=2，
∴sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=1，
∴$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查识图与运算能力，属于基础题．