Question

12．已知函数f（x），g（x）满足f（1）=1，f'（1）=1，g（1）=2，g'（1）=1，则函数F（x）=$\frac{f（x）^{2}}{g（x）}$的图象在x=1处的切线方程为（　　）

• A． 3x-4y+5=0
• B． 3x-4y-1=0．
• C． 4x-3y-5=0
• D． 4x-3y+5=0

Answer 1

分析 由求导公式可得F′（x）=$\frac{f（x）[2f′（x）g（x）-f（x）g′（x）]}{{g}^{2}（x）}$，故根据导数的几何意义可得k=F′（1）=$\frac{3}{4}$；又由题意求出切点，代入直线的点斜式方程即可求解．

解答 解：∵F（x）=$\frac{f（x）^{2}}{g（x）}$，
∴F′（x）=$\frac{f（x）[2f′（x）g（x）-f（x）g′（x）]}{{g}^{2}（x）}$，
∴k=F′（1）=$\frac{3}{4}$；
∵F（1）=$\frac{1}{2}$，
∴切点为（1，$\frac{1}{2}$），
∴切线方程为y-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$（x-1），
整理得 3x-4y-1=0．
故选B．

点评 本题考查了导数的运算和导数的几何意义，其中商的求导法则是难点也是易错点．