Question

2．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$$≤α≤\frac{3π}{2}$，则sin2α=（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{7}{25}$
• D． $\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的余弦函数公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$$≤α≤\frac{3π}{2}$，
∴cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴两边平方，利用二倍角的正弦函数公式可得：1-sin2α=$\frac{18}{25}$，
解得：sin2α=$\frac{7}{25}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和的余弦函数公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．