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    17．如图，中心均为原点O的椭圆与双曲线有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则椭圆与双曲线的离心率的比值是为$\frac{1}{2}$．

    分析 根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．

    解答 解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分
    ∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍
    ∵双曲线与椭圆有公共焦点，
    ∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2
    椭圆与双曲线的离心率的比值是为：$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．

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    （1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
    （2）求f（x）的最大值和最小值．

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    8．已知A，B是单位圆O上的点，C是单位圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），三角形AOB为直角三角形，点B在第二象限
    （1）求sin∠COA和cos∠COA的值
    （2）求直线OB的方程
    （3）求cos∠COB的值．

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    5．为得到函数y=cos2x的图象，只需将$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$函数的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{12}$个单位B．向右平移$\frac{π}{12}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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    12．设函数f（x）=ax3+bx+c（a＞0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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    A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{7}{25}$D．$\frac{7}{25}$

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    9．积分$\int_1^e{（\frac{1}{x}+2x）dx}$的值为（　　）
    A．1B．eC．e+1D．e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）
     ①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；
     ②直线l：x=-1在点P（-1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；
     ③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；
     ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．

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    7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为$8\sqrt{3}$．

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