Question

8．已知A，B是单位圆O上的点，C是单位圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），三角形AOB为直角三角形，点B在第二象限
（1）求sin∠COA和cos∠COA的值
（2）求直线OB的方程
（3）求cos∠COB的值．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义，先找出x，y，r，代入公式计算，解决（1）；利用∠AOB=90°，结合诱导公式解决（2）（3）．

解答 解：（1）∵A点的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
根据三角函数定义可知x=$\frac{3}{5}$，y=$\frac{4}{5}$，r=1，
∴sin∠COA=$\frac{4}{5}$，cos∠COA=$\frac{3}{5}$；
 （2）∵三角形AOB为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
又由（1）知sin∠COA=$\frac{4}{5}$，cos∠COA=$\frac{3}{5}$；
∴cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-$\frac{4}{5}$，tan∠COB=-$\frac{3}{4}$，
∴直线OB的方程为3x+4y=0；
（3）由（2）可知cos∠COB═-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公的应用，属于中档题．