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    18．给出以下四个命题：
    （1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
    （2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
    （3）在△ABC中，若$AB=2\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，则△ABC为钝角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数$y=\frac{x}{2}$的图象有三个交点
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据正弦定理可判断（1）；计算函数的周期，可判断（2）；判断出三角形的形状，可判断（3）；分析出两个图象交点的个数，可判断（4），进而得到答案．

    解答 解：（1）在△ABC中，“A＜B”?“a＜b”?“2RsinA＜2RsinB”?“sinA＜sinB”，故“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件，故（1）错误；
    （2）函数f（x）=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的最小正周期是π，故正确；
    （3）在△ABC中，若$AB=2\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，则由$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$得：sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又由AB＜AC，故C=$\frac{π}{4}$，故A=$\frac{5π}{12}$，故△ABC为锐角三角形，故（3）错误；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数$y=\frac{x}{2}$的图象有三个交点，故（4）正确；
    故选：B

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，函数的周期，解三角形，函数图象等知识点，难度中档．

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    （1）求sin∠COA和cos∠COA的值
    （2）求直线OB的方程
    （3）求cos∠COB的值．

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    A．1B．eC．e+1D．e2

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    6．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）
     ①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；
     ②直线l：x=-1在点P（-1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；
     ③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；
     ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．

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    13．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同．
    （1）求m，n的值；
    （2）通过定量计算，试比较甲、乙两组数据的分散程度．

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    3．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样方法从该地区调查了500名老年人，结果如下：
    性别
    是否需要志愿者    		男女
    需要4030
    不需要160270
    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）能够有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

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    10．在等比数列中，已知 a1=6，a2=12，求数列an的通项公式及前n项和Sn．

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    7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为$8\sqrt{3}$．

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    8．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD=2，$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}•\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1}{2}$，动点E和F分别在线段CD和BC上，且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BE}$的最大值为$\frac{7}{2}$，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AF}$的取值范围为[$\frac{7}{4}$，$\frac{5}{2}$]．

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