Question

13．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同．
（1）求m，n的值；
（2）通过定量计算，试比较甲、乙两组数据的分散程度．

Answer 1

分析 （1）根据两组数据的中位数相同，平均数也相同，
求出m、n的值；
（2）计算平均数与方差，比较即可得出结论．

解答 解：（1）甲、乙两组数据如图茎叶图所示，
∵它们的中位数相同，平均数也相同，
∴30+m=$\frac{32+34}{2}$①，
$\frac{1}{3}$×（27+30+m+39）=$\frac{1}{4}$×（20+n+32+34+38）②，
由①②解得m=3，n=8；
（2）计算$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$（27+33+39）=33，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{3}$[（27-33）²+（33-33）²+（39-33）²]=24，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\overline{{x}_{甲}}$=33，
${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{4}$[（28-33）²+（32-33）²+（34-33）²+（38-33）²]=13；
${{s}_{甲}}^{2}$＞${{s}_{乙}}^{2}$，所以乙组数据的稳定性更强．

点评 本题考查了利用茎叶图求平均数、方差的应用问题，是基础题．