Question

1．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时袋中抽取的白球的个数为随机变量ξ，则$P（ξ≤\sqrt{6}）$=（　　）

• A． $\frac{9}{14}$
• B． $\frac{25}{56}$
• C． $\frac{37}{56}$
• D． $\frac{23}{28}$

Answer 1

分析 ξ=k表示前k个为白球，第k+1个恰为红球，P（ξ≤$\sqrt{6}$）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2），由此能求出结果．

解答 解：ξ=k表示前k个为白球，第k+1个恰为红球，
P（ξ=0）=$\frac{{A}_{3}^{1}}{{A}_{8}^{1}}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=1）=$\frac{{A}_{8}^{1}{A}_{3}^{1}}{{A}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{56}$，
P（ξ=2）=$\frac{{A}_{8}^{2}{A}_{3}^{1}}{{A}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
P（ξ=3）=$\frac{{A}_{8}^{3}{A}_{3}^{1}}{{A}_{8}^{4}}$=$\frac{6}{56}$，
P（ξ=4）=$\frac{{A}_{8}^{4}{A}_{3}^{1}}{{A}_{8}^{5}}$=$\frac{3}{56}$，
P（ξ=5）=$\frac{{A}_{8}^{5}{A}_{3}^{1}}{{A}_{8}^{6}}$=$\frac{1}{56}$，
∴P（ξ≤$\sqrt{6}$）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）
=$\frac{3}{8}+\frac{15}{56}+\frac{10}{56}$=$\frac{23}{28}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．