Question

5．已知f（x）=2^x-2^-x，a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{5}}$，c=log₂$\frac{7}{9}$，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）

• A． f（b）＜f（a）＜f（c）
• B． f（c）＜f（b）＜f（a）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（b）＜f（c）＜f（a）

Answer 1

分析 判断出函数f（x）的单调性，求出a，b，c的大小，从而判断出函数值的大小即可．

解答 解：f（x）=2^x-2^-x在R递增，
而a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$＞1，0＜b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{5}}$＜1，c=log₂$\frac{7}{9}$＜0，
故a＞b＞c，
则f（a）＞f（b）＞f（c），
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查函数值的大小比较，是一道基础题．