Question

15．命题“若$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}\;（n∈{{N}^*}）$，则数列{a_n}为递减数列”的逆否命题是若数列数列{a_n}不为递减数列，则$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥a_n+1，n∈N*．

Answer 1

分析 根据若p则q的逆否命题是若￢q则￢p，写出其逆否命题即可．

解答 解：命题“若$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}\;（n∈{{N}^*}）$，则数列{a_n}为递减数列”的逆否命题是：
若数列数列{a_n}不为递减数列，则$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥a_n+1，n∈N*，
故答案为：若数列数列{a_n}不为递减数列，则$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥a_n+1，n∈N*

点评 本题考查了四种命题之间的关系，熟练掌握四种命题在关系是解题的关键，本题属于基础题．