Question

13、已知f（x）=log₃x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是

13

．

Answer 1

分析：根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3的最大值．

解答：解：由f（x）的定义域为[1，9]可得y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为[1，3]，
又g（x）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log₃x≤1．
∴当x=3时，g（x）有最大值13．
故答案为：13

点评：根据f（x）的定义域，先求出g（x）的定义域是正确解题的关键步骤，属于易错题．