已知函数
,记数列
的前
项和为
,
,当
时,
(1)计算
、
、
、
;
(2)猜想
的通项公式,并证明你的结论;
(3)求证:
…
(1)
、
、
、
……………………2分
(2)猜
…………………4分
下面用数学归纳法证明这个结论,
(Ⅰ)当
时,已知结论成立;
(Ⅱ)假设
时结论成立,即
即
当
时,
=
,故
时结论也成立。
综上,由(Ⅰ)(Ⅱ)可知
对所有正整数
都成立。……………………8分
…………………12分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)已知数列
的首项
,
,
….
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)数列
的前
项和
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
.(本小题满分14分)
已知数列
满足
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求数列
的通项公式.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
(I)若
a1=2,证明
是等比数列;
(II)在(I)的条件下,求
的通项公式;
(III)若
,证明数列{|
|}的前
n项和
Sn满足
Sn<1.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
的前
项和为
,且
,
,设
,若
对一切
恒成立,求
范围
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
在数列
中,
且对于任意大于
的正整数
,点
在直线
上,则
的值为( ).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分13分)
已知数列
满足:
,
(I) 求
得值;
(II) 设
,试求数列
的通项公式;
(III) 对任意的正整数
,试讨论
与
的大小关系。
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