精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数,记数列的前项和为,当时,
(1)计算 ;
(2)猜想的通项公式,并证明你的结论;
(3)求证:
(1)   (2) (3)见解析
 (1)   ……………………2分
(2)猜                            …………………4分
下面用数学归纳法证明这个结论,
(Ⅰ)当时,已知结论成立;
(Ⅱ)假设时结论成立,即 即
时, =

   ,故时结论也成立。
综上,由(Ⅰ)(Ⅱ)可知对所有正整数都成立。……………………8分

…………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列的首项….
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分14分)
已知数列满足.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求数列的通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列

(I)若a1=2,证明是等比数列;
(II)在(I)的条件下,求的通项公式;
(III)若,证明数列{||}的前n项和Sn满足Sn<1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和为,且,设,若对一切恒成立,求范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在数列中,且对于任意大于的正整数,点在直线上,则的值为(    ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知数列满足:
(I)                   求得值;
(II)                 设,试求数列的通项公式;
(III)    对任意的正整数,试讨论的大小关系。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知  求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列满足,若,则_____.

查看答案和解析>>

同步练习册答案