【题目】十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间
（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有脐橙均以7元/千克收购；
B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
（参考数据：（
）
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
(1)由题意首先确定各个区间内脐橙的个数，然后列出所有可能的取值，利用古典概型计算公式确定所求的概率值即可；
(2)由题意分别计算两种方案的收益值，选择收益高的方案即可.
（1）由题得脐橙质量在
和
的比例为3：2.
应分别在质量为和的脐橙中各抽取3个和2个.
记抽取质量在的脐橙为
，
，质量在
则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为
（2）方案
好，理由如下：
由频率分布直方图可知，脐橙质量在
的频率为
同理，质量在
，
，，，
的频率依次为0.16.0.24.0.3，0.2，0.05
若按方案收购：
脐橙质量低于350克的个数为
个
脐橙质量不低于350克的个数为55000个
收益为
元
若按方案
收购：
根据题意各段脐橙个数依次为5000，16000.24000，30000，20000.5000.
于是总收益为
（元）
方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.
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【题目】下列命题中，错误的是（ ）
A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
C.圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个
D.当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆
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【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：
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|
|
|
|
|
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| 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
（Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；
（Ⅱ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；
（Ⅲ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有
人，超过1.2万步的有
人，设
，求的分布列及数学期望．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线
的极坐标方程为
，
，
，点
是曲线与的交点，点
是曲线与的交点，且，均异于原点，且
，求实数
的值.
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【题目】
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均体育锻炼小时数工（单位：小时） | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
体育成绩优秀人数y（单位：人） | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.
（1）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
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【题目】已知双曲线C：
，则( )
A.双曲线C的离心率等于半焦距的长
B.双曲线
与双曲线C有相同的渐近线
C.双曲线C的一条准线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为
D.直线y＝kx＋b(k，b
R)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2
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【题目】在以
为圆心，6为半径的圆
内有一点
，点
为圆上的任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
交于点
.
（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；
（2）记点的轨迹为曲线
，过点
的直线与曲线交于
，
两点，求
的最大值；
（3）在圆
上的任取一点
，作曲线的两条切线，切点分别为
、
，试判断
与
是否垂直，并给出证明过程.
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