【题目】如图1，在
中，
，
两点分别在
上，且使
，
. 现将沿
折起，使平面
平面
，得到四棱锥
（如图2）
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某人有楼房一幢，室内总面积为
，拟分割成两类房间作为旅游客房，有关的数据如下表：
大房间 | 小房间 | |
每间的面积 |
|
|
每间装修费 |
| 6000元 |
每天每间住人数 | 5人 | 3人 |
每天每人住宿费 | 80元 | 100元 |
如果他只能筹款80000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得的住宿总收入最多？每天获得的住宿总收入最多是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过右焦点作直线
交椭圆
于
，
两点，
的周长为
，点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
、
的斜率
，
，请问
是否为定值？若是定值，求出其定值；若不是，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
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【题目】十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间
（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有脐橙均以7元/千克收购；
B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
（参考数据：（
）
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【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 |
|
|
第2组 |
|
|
第3组 |
|
|
第4组 |
|
|
第5组 |
|
|
求出频率分布表中
处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数
结果都保留两位小数
．
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【题目】设函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数的图象与
轴交于
两点，且
，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，证明：
为函数的导函数）．
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【题目】设等差数列
的公差d大于0，前n项的和为
．已知
＝18，
，
，
成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若对任意的
，都有k(＋18)≥
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设
()．若s，t
，s＞t＞1，且
，求s，t的值．
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【题目】设数列
的前
项和
，
是常数且
.
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以
为坐标的点
落在同一直线上，并求直线方程；
（3）设
，
是以
为圆心，
为半径的圆
，求使得点
都落在圆外时，的取值范围.
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