【题目】如图1,在中,
,
两点分别在
上,且使
,
. 现将
沿
折起,使平面
平面
,得到四棱锥
(如图2)
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】某人有楼房一幢,室内总面积为,拟分割成两类房间作为旅游客房,有关的数据如下表:
大房间 | 小房间 | |
每间的面积 | ||
每间装修费 |
| 6000元 |
每天每间住人数 | 5人 | 3人 |
每天每人住宿费 | 80元 | 100元 |
如果他只能筹款80000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得的住宿总收入最多?每天获得的住宿总收入最多是多少?
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,过右焦点
作直线
交椭圆
于
,
两点,
的周长为
,点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、
的斜率
,
,请问
是否为定值?若是定值,求出其定值;若不是,说明理由.
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【题目】随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.
(1)已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;
(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?
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【题目】十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植脐橙,并利用互联网电商进行销售,为了更好销售,现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量分布在区间(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:
(1)按分层抽样的方法从质量落在,
的脐橙中随机抽取5个,再从这5个脐橙中随机抽2个,求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有脐橙均以7元/千克收购;
B.低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
(参考数据:()
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【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表:
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | ||
第2组 | ||
第3组 | ||
第4组 | ||
第5组 |
求出频率分布表中
处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数
结果都保留两位小数
.
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【题目】设函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)若函数的图象与
轴交于
两点,且
,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:为函数
的导函数).
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【题目】设等差数列的公差d大于0,前n项的和为
.已知
=18,
,
,
成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若对任意的,都有k(
+18)≥
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设(
).若s,t
,s>t>1,且
,求s,t的值.
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【题目】设数列的前
项和
,
是常数且
.
(1)证明:是等差数列;
(2)证明:以为坐标的点
落在同一直线上,并求直线方程;
(3)设,
是以
为圆心,
为半径的圆
,求使得点
都落在圆外时,
的取值范围.
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