【题目】设等差数列的公差d大于0,前n项的和为
.已知
=18,
,
,
成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若对任意的,都有k(
+18)≥
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设(
).若s,t
,s>t>1,且
,求s,t的值.
【答案】(2);(2)
;(3)
【解析】
(1)结合等比中项的性质列方程,将已知条件转化为的形式列方程组,解方程组求得
,由此求得
的通项公式.
(2)由(1)求得,将不等式
分离常数
,利用换元法,结合基本不等式,求得
的取值范围.
(3)求得的表达式,利用
判断出数列
的项的大小关系,由此确定
的值.
(1)由于成等比数列,所以
,依题意有
,由于
,故方程组解得
,所以
.即
的通项公式为
.
(2)由(1)得,由于对任意的
,都有
恒成立,所以
对任意的
恒成立.
设,令
,则
.因为
,当且仅当
时等号成立,所以
的最大值为
,即
的最大值为
,此时
,所以实数
的取值范围是
.
(3)由条件,,则
,所以
.因为
,所以
.即符合条件的
的值分别为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给定数列,对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.
(1)设数列为3,4,7,5,2,写出
,
,
,
的值;
(2)设是
,公比
的等比数列,证明:
成等比数列;
(3)设,证明:
的充分必要条件为
是公差为
的等差数列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,侧面
底面ABC,
,且
,O为AC中点.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一点E,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线C:,则( )
A.双曲线C的离心率等于半焦距的长
B.双曲线与双曲线C有相同的渐近线
C.双曲线C的一条准线被圆x2+y2=1截得的弦长为
D.直线y=kx+b(k,bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某社区有居民人,为了迎接第十一个“全民健身日”的到来,居委会从中随机抽取了
名居民,统计了他们本月参加户外运动时间(单位:小时)的数据,并将数据进行整理,分为
组:
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)试估计该社区所有居民中,本月户外运动时间不小于小时的人数;
(Ⅱ)已知这名居民中恰有
名女性的户外运动时间在
,现从户外运动时间在
的样本对应的居民中随机抽取
人,求至少抽到
名女性的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一只昆虫的产卵数与温度
有关,现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,经计算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)试建立关于
的回归直线方程并写出
关于
的回归方程
.
(2)若通过人工培育且培育成本与温度
和产卵数
的关系为
(单位:万元),则当温度为多少时,培育成本最小?
注:对于一组具有线性相关关系的数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com