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    【题目】某社区有居民人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于小时的人数；

    （Ⅱ）已知这名居民中恰有名女性的户外运动时间在，现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到名女性的概率.

    【答案】(I)160人；(II)

    【解析】

    （Ⅰ）先根据频率分布直方图求对应区间频率，再求结果，（Ⅱ）先确定样本人数，再利用枚举法确定总事件数与所求事件包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

    (I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率为： ，

    人，本月户外运动时间不小于16小时的人数为160人 .

    (II) 的样本内共有居民人，2名女性，4名男性，

    设四名男性分别表示为,两名女性分别表示为

    则从6名居民中随机抽取2名的所有可能结果为：，，，，共15种.

    设事件为“抽取的2名居民至少有一名女性”，则中所含的结果为：

    共9种

    事件发生的概率为 .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    （1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；

    （2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；

    （3）圆上恰有个点到直线的距离为；

    （4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

    其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：

    组号

    分组

    频率

    第1组

    第2组

    第3组

    第4组

    第5组

    求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

    根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数结果都保留两位小数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆经过点.离心率.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若M，N分别是椭圆长轴的左、右端点，动点D满足，连接MD交椭圆于点Q.问：x轴上是否存在异于点M的定点G，使得以QD为直径的圆恒过直线QN，GD的交点？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．

    （1）求的通项公式；

    （2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；

    （3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.

    设椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）

    A.；方程的曲线是椭圆

    B.；对不等式恒成立

    C.设是首项为正数的等比数列，公比小于0；对任意的正整数n，

    D.已知空间向量，，；向量a与b的夹角是

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，其中为自然对数的底数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若，，求证：无零点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7:36

    4月9日

    5:46

    7月9日

    4:53

    10月8日

    6:17

    1月21日

    7:31

    4月28日

    5:19

    7月27日

    5:07

    10月26日

    6:36

    2月10日

    7:14

    5月16日

    4:59

    8月14日

    5:24

    11月13日

    6:56

    3月2日

    6:47

    6月3日

    4:47

    9月2日

    5:42

    12月1日

    7:16

    3月22日

    6:15

    6月22日

    4:46

    9月20日

    5:59

    12月20日

    7:31

    表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7:23

    2月11日

    7:13

    2月21日

    6:59

    2月3日

    7:22

    2月13日

    7:11

    2月23日

    6:57

    2月5日

    7:20

    2月15日

    7:08

    2月25日

    6:55

    2月7日

    7:17

    2月17日

    7:05

    2月27日

    6:52

    2月9日

    7:15

    2月19日

    7:02

    2月28日

    6:49

    （Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；

    （Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．

    （Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）

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