【题目】给出下列命题:
(1)直线与线段
相交,其中
,
,则
的取值范围是
;
(2)点关于直线
的对称点为
,则
的坐标为
;
(3)圆上恰有
个点到直线
的距离为
;
(4)直线与抛物线
交于
,
两点,则以
为直径的圆恰好与直线
相切.
其中正确的命题有_________.(把所有正确的命题的序号都填上)
【答案】(2)(3)(4)
【解析】
根据两直线相交,点关于直线对称,直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系对各个命题进行判断.
(1)由于直线与线段AB有公共点,因此k的范围是
,(1)错;
(2)的中点坐标为
,
,即中点在直线
上,又
,直线
的斜率是2,相乘等于
,
与直线
垂直,(2)正确;
(3)圆心C到直线l的距离为1,圆半径为2,与直线l距离为1的两条直线一条与圆相交,一条与圆相切,因此圆上有个点到直线
的距离为
,(3)正确;
(4)直线过抛物线的焦点F(1,0),直线
是抛物线的准线,设
,由抛物线定义得
,
的中点
到直线
的距离为
,∴以
为直径的圆恰好与直线
相切.(4)正确.
故答案为:(2)(3)(4).
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线C交于
两点.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求椭圆的极坐标方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为
,直线
与椭圆
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】给定数列,对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.
(1)设数列为3,4,7,5,2,写出
,
,
,
的值;
(2)设是
,公比
的等比数列,证明:
成等比数列;
(3)设,证明:
的充分必要条件为
是公差为
的等差数列.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆
截直线
所得的线段的长度为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点,点
是椭圆
上的点,
是坐标原点,若
,判定四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,椭圆
:
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆
上的任意一点,射线
与椭圆
交于点
,过点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点,直线
与椭圆
交于
,
两个相异点,证明:
面积为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为中心,以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M(2,1),N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆C相交于异于M点的A,B两点,当△AMB面积取得最大值时,求直线AB的方程.
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【题目】某社区有居民人,为了迎接第十一个“全民健身日”的到来,居委会从中随机抽取了
名居民,统计了他们本月参加户外运动时间(单位:小时)的数据,并将数据进行整理,分为
组:
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)试估计该社区所有居民中,本月户外运动时间不小于小时的人数;
(Ⅱ)已知这名居民中恰有
名女性的户外运动时间在
,现从户外运动时间在
的样本对应的居民中随机抽取
人,求至少抽到
名女性的概率.
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