【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表:
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | ||
第2组 | ||
第3组 | ||
第4组 | ||
第5组 |
求出频率分布表中
处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数
结果都保留两位小数
.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求椭圆的极坐标方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为
,直线
与椭圆
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,椭圆
:
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆
上的任意一点,射线
与椭圆
交于点
,过点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点,直线
与椭圆
交于
,
两个相异点,证明:
面积为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为中心,以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M(2,1),N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆C相交于异于M点的A,B两点,当△AMB面积取得最大值时,求直线AB的方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,设椭圆
的左焦点为
,左准线为
为椭圆
上任意一点,直线
,垂足为
,直线
与
交于点
.
(1)若,且
,直线
的方程为
.①求椭圆
的方程;②是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设直线与圆
交于
两点,求证:直线
均与圆
相切.
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【题目】如图,在三棱柱中,侧面
底面ABC,
,且
,O为AC中点.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一点E,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
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【题目】某社区有居民人,为了迎接第十一个“全民健身日”的到来,居委会从中随机抽取了
名居民,统计了他们本月参加户外运动时间(单位:小时)的数据,并将数据进行整理,分为
组:
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)试估计该社区所有居民中,本月户外运动时间不小于小时的人数;
(Ⅱ)已知这名居民中恰有
名女性的户外运动时间在
,现从户外运动时间在
的样本对应的居民中随机抽取
人,求至少抽到
名女性的概率.
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【题目】已知点在抛物线
:
上.
(1)求的方程;
(2)过上的任一点
(
与
的顶点不重合)作
轴于
,试求线段
中点的轨迹方程;
(3)在上任取不同于点
的点
,直线
与直线
交于点
,过点
作
轴的垂线交抛物线
于点
,求
面积的最小值.
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