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    【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：

    组号

    分组

    频率

    第1组

    第2组

    第3组

    第4组

    第5组

    求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

    根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数结果都保留两位小数．

    【答案】(1), 频率分布直方图见解析，(2) 平均数为172.25，中位数为170.10

    【解析】

    （1）由表中所有频率和为1可求得处频率，由频率分布图的作法作出频率分布直方图；

    （2）由频率分布直方图，取各小矩形中点处值作为此组的估计值进行计算可得平均值，中位数是把所有小矩形面积等分的那点的值．

    （1）由频率分布表的性质得：处应填写的数据为：．

    完成频率分布直方图如下：

    （2）平均数为：

    ．

    ，解得，

    中位数为：．

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    （1）求椭圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若点的极坐标为，直线与椭圆相交于，两点，求的值.

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于，两个相异点，证明：面积为定值.

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    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.

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    【题目】如图1，在中，，两点分别在上，且使，. 现将沿折起，使平面平面，得到四棱锥 （如图2）

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点．

    （1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    （2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．

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    【题目】如图,在三棱柱中,侧面底面ABC, ,且,O为AC中点.


    (1)求直线与平面所成角的正弦值;
    (2)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

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    【题目】某社区有居民人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于小时的人数；

    （Ⅱ）已知这名居民中恰有名女性的户外运动时间在，现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到名女性的概率.

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    【题目】已知点在抛物线：上．

    （1）求的方程；

    （2）过上的任一点（与的顶点不重合）作轴于，试求线段中点的轨迹方程；

    （3）在上任取不同于点的点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求面积的最小值．

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