Question

【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：

万步
人	5	20	50	18	3	3	1

（Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；

（Ⅱ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；

（Ⅲ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）见解析.

【解析】

（Ⅰ）根据题意，完成频率分布表，由此能作出频率分布直方图；

（Ⅱ）这100人中只有25人步数多于1.2万步，在这100人中随机抽取3人，利用互斥事件概率加法公式能求出至少2人步数多于1.2万步的概率；

（Ⅲ）由题知微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过0.8万步的概率为，超过1.2万步的概率为，且当或时，，当，或，时，，当，或，时，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

（Ⅰ）根据题意，补充下表，

万步
人	5	20	50	18	3	3	1
频率	0.05	0.20	0.50	0.18	0.03	0.03	0.01
	0.125	0.5	1.25	0.45	0.075	0.075	0.025

根据表中数据，作出频率分布直方图如下：

（Ⅱ）这100人中只有25人步数多于1.2万步，

在这100人中随机抽取3人，至少2人步数多于1.2万步的概率为．

（Ⅲ）由题知微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过0.8万步的概率为，超过1.2万步的概率为，

且当或时，，

当，或，时，，

当，或，时，，

的分布列为：

	0	1	2

.