Question

【题目】已知函数

（1）若函数在点处切线斜率为0，求的值；

（2）求函数 的单调递增区间；

（3）若在处取得极大值，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）f′（x）＝1，由题意可得：f′（3）＝0，解得a．

（2）f′（x）＝1，（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性．

（3）由f（x）在x＝1处取得极大值，可得f′（1）＝0．由（2）可得：a＞1时满足条件．

（1）f′（x）＝1，

由题意可得：f′（3）＝10，解得a＝3．

（2）f′（x）＝1，（x＞0）．

①当a＞1时，可得：函数f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，a）上单调递减；在（a，+∞）上单调递增．

②当a＝1时，可得：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．

③当0＜a＜1时，可得：函数f（x）在（0，a）上单调递增；在（a，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．

④当a≤0时，可得：函数f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．

（3）∵f（x）在x＝1处取得极大值，∴f′（1）＝1+a﹣（a+1）＝0．

由（2）可得：只有a＞1时满足条件，

∴a的取值范围是（1，+∞）．