【题目】已知函数
(1)若函数在点
处切线斜率为0,求
的值;
(2)求函数 的单调递增区间;
(3)若在
处取得极大值,求
的取值范围.
【答案】(1)3;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)f′(x)=1,由题意可得:f′(3)=0,解得a.
(2)f′(x)=1,(x>0).对a分类讨论即可得出单调性.
(3)由f(x)在x=1处取得极大值,可得f′(1)=0.由(2)可得:a>1时满足条件.
(1)f′(x)=1,
由题意可得:f′(3)=10,解得a=3.
(2)f′(x)=1,(x>0).
①当a>1时,可得:函数f(x)在(0,1)上单调递增;在(1,a)上单调递减;在(a,+∞)上单调递增.
②当a=1时,可得:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
③当0<a<1时,可得:函数f(x)在(0,a)上单调递增;在(a,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增.
④当a≤0时,可得:函数f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增.
(3)∵f(x)在x=1处取得极大值,∴f′(1)=1+a﹣(a+1)=0.
由(2)可得:只有a>1时满足条件,
∴a的取值范围是(1,+∞).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在单位正方体中,点P在线段
上运动,给出以下四个命题:
异面直线
与
间的距离为定值;
三棱锥
的体积为定值;
异面直线
与直线
所成的角为定值;
二面角
的大小为定值.
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中,错误的是( )
A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
C.圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个
D.当球心到平面的距离小于球面半径时,球面与平面的交线总是一个圆
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线上动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
,若过
的动直线
与曲线
相交于
两点
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点
,使得
恒成立?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着社会的进步,经济的发展,道路上的汽车越来越多,随之而来的交通事故也增多.据有关部门调查,发生车祸的驾驶员中尤其是21 岁以下年轻人所占比例居高,因此交通管理有关部门,对2018 年参加驾照考试的21 岁以下学员随机抽取10 名学员,对他们参加的科目三(道路驾驶)和科目四(安全文明驾驶相关知识)进行两轮现场测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学员的抽测成绩.记录的数据如下:
(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员,试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率;
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到90分以上(含90)才算测试合格.
(i)从抽测的1号至5号学员中任取两名学员,记为学员测试合格的人数,求
的分布列和数学期望
;
(ii) 记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为,
,试比较
与
的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给定数列,对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.
(1)设数列为3,4,7,5,2,写出
,
,
,
的值;
(2)设是
,公比
的等比数列,证明:
成等比数列;
(3)设,证明:
的充分必要条件为
是公差为
的等差数列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号,很多手机用户加入微信运动后,为了让自己的步数能领先于朋友,运动的积极性明显增强.微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了100名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:
| |||||||
| 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
(Ⅰ)根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标明各小长方形的高;
(Ⅱ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取3人,求至少2人步数多于1.2万步的概率;
(Ⅲ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取2人,其中每日走路不超过0.8万步的有人,超过1.2万步的有
人,设
,求的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)已知曲线的极坐标方程为
,
,
,点
是曲线
与
的交点,点
是曲线
与
的交点,且
,
均异于原点
,且
,求实数
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线C:,则( )
A.双曲线C的离心率等于半焦距的长
B.双曲线与双曲线C有相同的渐近线
C.双曲线C的一条准线被圆x2+y2=1截得的弦长为
D.直线y=kx+b(k,bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com