[题目]随着社会的进步.经济的发展.道路上的汽车越来越多.随之而来的交通事故也增多.据有关部门调查.发生车祸的驾驶员中尤其是21 岁以下年轻人所占比例居高.因此交通管理有关部门.对2018 年参加驾照考试的21 岁以下学员随机抽取10 名学员.对他们参加的科目三和科目四进行两轮现场测试.并把两轮测试成绩的平均分作为该名学员的抽测成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】随着社会的进步，经济的发展，道路上的汽车越来越多，随之而来的交通事故也增多.据有关部门调查，发生车祸的驾驶员中尤其是21 岁以下年轻人所占比例居高，因此交通管理有关部门，对2018 年参加驾照考试的21 岁以下学员随机抽取10 名学员，对他们参加的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明驾驶相关知识）进行两轮现场测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学员的抽测成绩．记录的数据如下：

(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员，试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；

(2)根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90）才算测试合格.

（i）从抽测的1号至5号学员中任取两名学员，记为学员测试合格的人数，求的分布列和数学期望；

(ii) 记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小.

【答案】（1）；（2）（i）见解析；(ii)

【解析】

（1）求出这10名学员的抽测成绩，其中大于等于90分的有7人，由此能求出样本中学员的抽测成绩大于或等于90分的频率，从而得到概率．

（2）（i）记X为学员测试合格的人数，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．

（ii）由表中的数据得到科目三的测试成绩比科目四的测试成绩更集中，从而s1＜s2．

（1）计算表中科目三与科目四的平均成绩，得到这10名学员的抽测成绩（单位：分）分别为：

93，89，89，90.5，91，88.5，91.5，91，90.5，91，

其中大于90分的有1号、4号、5号、7号、8号、9号、10号，共7人．

所以样本中学员的抽测成绩大于或等于90分的频率为：P0.7．

所以估计学员抽测成绩大于或等于90分的概率为：P0.7．

（2）（i）从抽测的1号到5号学员中任取两名学员，

记X为学员测试合格的人数，则X的可能取值为0，1，2，

P（X＝0）0.1，

P（X＝1）0.6，

P（X＝2）0.3，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

数学期望E（X）＝0×0.1+1×0.6+2×0.3＝1.2．

（ii）由表中的数据得到科目三的测试成绩比科目四的测试成绩更集中，

∴s1＜s2．

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