[题目]河道上有一抛物线型拱桥.在正常水位时.拱圈最高点距水面8m.拱圈内水面宽24m.一条船在水面以上部分高6.5m.船顶部宽6m．(1)试建立适当的直角坐标系.求拱桥所在的抛物线的标准方程,(2)近日水位暴涨了1.54m.为此.必须加重船载.降低船身.才能通过桥洞.试问:船身至少应该降低多少?(精确到0.1m) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8m，拱圈内水面宽24m，一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽6m．

（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；

（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少?（精确到0.1m）

【答案】（1）直角坐标系见解析，拱桥所在的抛物线方程是（2）0.6m

【解析】

（1）根据图形建立直角坐标系，设出拱桥所在的抛物线方程，设拱桥与水面两交点分别为，，由坐标系可知A,B两点的坐标，将其中一个代入抛物线方程，即可得；（2）根据船顶宽6m，可知船顶距离拱桥最高点的极限高度h，再由，可知船身应降低高度。

解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为，，以垂直平分线为轴，拱圈最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则，，

设拱桥所在的抛物线方程为，

因点在抛物线上，代入解得，

故拱桥所在的抛物线方程是．

（2）因，故当时，，

故当水位暴涨1.54m后，船身至少应降低，

因精确到0.1m，故船身应降低0.6m．

答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞．

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