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    【题目】已知椭圆C：的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

    【答案】（1）（2）直线l的方程为

    【解析】

    （1）根据椭圆的几何性质求得，；

    （2）联立直线与椭圆，由根与系数关系得到两根之和，再根据中点公式列式可求得斜率k，从而求得直线l的方程．

    解：（1）椭圆C的离心率为，，

    ，即

    椭圆C的两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为，

    ，，从而得，

    椭圆C的方程为；

    （2）显然，直线l的斜率存在，设该斜率k，

    直线l的方程为，即，

    直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y得：

    且该方程显然有二不等根，

    记A，B两点的坐标依次为，，

    ，即，

    ，解得，

    所求直线l的方程为．

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    【题目】河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8m，拱圈内水面宽24m，一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽6m．

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    【题目】已知椭圆的一个焦点为，上顶点为，原点O到直线的距离为.

    (1)求椭圆C的标准方程；

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