Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；

（2）已知点，若曲线方程中的参数是，，且与相交于，两个不同点，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 或(2)

【解析】

（1）利用公式直接把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆与圆相切，可以得到等式，求出的值；

（2）把曲线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到一个一元二次方程，设与点，相对应的参数分别是，，利用一元二次方程根与系数关系，

求出的表达式，求出最大值。

解：（1），曲线的直角坐标方程为，

是曲线的参数，的普通方程为，

与有且只有一个公共点，或，

的普通方程为或

（2）是曲线的参数，是过点的一条直线，

设与点，相对应的参数分别是，，把，代入得，

，

当时，，

取最大值.