【题目】已知数列的前n项和为,满足();数列为等差数列.且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若为数列的前n项和,求满足不等式的n的最大值.
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【题目】十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售(万个) | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图,并根据散点图判断.
与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型;
(2)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01).
参考公式:,.
参考数据:,,,,,,,其中.
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【题目】定义域为的函数图像的两个端点为、,向量,是图像上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上,则该函数的线性近似阈值是( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点0为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若曲线方程中的参数是,且与有且只有一个公共点,求的普通方程;
(2)已知点,若曲线方程中的参数是,,且与相交于,两个不同点,求的最大值.
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【题目】公历月日为我国传统清明节,清明节扫墓我们都要献鲜花,某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花,具体价格统计如下表所示
日供应量(束) | ||||||
单位(元) |
(I)根据上表中的数据进行判断,函数模型与哪一个更适合于体现日供应量与单价之间的关系;(给出判断即可,不必说明理由)
(II)根据(I)的判断结果以及参考数据,建立关于的回归方程;
(III)该地区有个商店,其中个商店每日对这种鲜花的需求量在束以下,个商店每日对这种鲜花的需求量在束以上,则从这个商店个中任取个进行调查,求恰有个商店对这种鲜花的需求量在束以上的概率.
参考公式及相关数据:对于一组数据,,...,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【题目】双曲线的左、右焦点为,,为右支上的动点(非顶点),为的内心.当变化时,的轨迹为( )
A.直线的一部分B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.无法确定
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【题目】在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研究投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:
试销价格(元) | ||||||
产品销量(件) |
已知变量,具有线性相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲/span>;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?求回归方程。
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.
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【题目】一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为,当时, 符合条件的共有_____个.
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