【题目】下列命题中,错误的是( )
A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
C.圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个
D.当球心到平面的距离小于球面半径时,球面与平面的交线总是一个圆
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【题目】已知两个平面相互垂直,下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是( )
A. B.
C. 1D.
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【题目】已知曲线和曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的单位长度.
(1)求曲线和曲线
的极坐标方程;
(2)设曲线与
轴、
轴分别交于
两点,且线段
的中点为
,若射线
与曲线
交于点
,求
两点间的距离.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,且椭圆上存在一点
,满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,求
的内切圆的半径的最大值.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.若数列、
的极限都存在,且
,则数列
的极限存在
B.若数列、
的极限都不存在,则数列
的极限也不存在
C.若数列、
的极限都存在,则数列
、
的极限也存在
D.数,若数列
的极限存在,则数列
的极限也存在
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【题目】已知椭圆与直线
交于
两点,
不与
轴垂直,圆
.
(1)若点在椭圆
上,点
在圆
上,求
的最大值;
(2)若过线段的中点
且垂直于
的直线
过点
,求直线
的斜率的取值范围.
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【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料有效使用年限为20年.已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元,且每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度
(毫米)满足关系:
.设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
(1)请解释的实际意义,并求
的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时,业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较,业主可节省多少钱?
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