Question

【题目】已知曲线和曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的单位长度.

（1）求曲线和曲线的极坐标方程；

（2）设曲线与轴、轴分别交于两点，且线段的中点为，若射线与曲线交于点，求两点间的距离.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，将普通方程化为极坐标方程即可；（2）求出M，N，P的坐标，得到射线的极坐标方程，分别代入C1、C2得到，P，Q的极坐标，求距离即可．

（1）线C1：xy和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

所以C1：，即，所以；

C2的普通方程为，所以其极坐标方程为，即．

（2）由题意M（，0），N（0，1），所以P（），所以射线OP的极坐标方程为：，把代入C1得到ρ1＝1，P（1，）；

把代入C2得到ρ2＝2，Q（2，），

所以|PQ|＝|ρ2﹣ρ1|＝1，即P，Q两点间的距离为1．