【题目】已知F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为
的直线交抛物线于A,B两点,
.
(1)求抛物线的方程:
(2)已知为抛物线上一点,M,N为抛物线上异于P的两点,且满足
,试探究直线MN是否过一定点?若是,求出此定点;若不是,说明理由.
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【题目】已知曲线和曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的单位长度.
(1)求曲线和曲线
的极坐标方程;
(2)设曲线与
轴、
轴分别交于
两点,且线段
的中点为
,若射线
与曲线
交于点
,求
两点间的距离.
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【题目】已知椭圆与直线
交于
两点,
不与
轴垂直,圆
.
(1)若点在椭圆
上,点
在圆
上,求
的最大值;
(2)若过线段的中点
且垂直于
的直线
过点
,求直线
的斜率的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,,
平面ABCD,
,且
.
(1)求直线AD和平面AEF所成角的大小;
(2)求二面角E-AF-D的平面角的大小.
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【题目】随着计算机的出现,图标被赋予了新的含义,又有了新的用武之地.在计算机应用领域,图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标,该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形,每一个矩形的长为3、宽为1;第二部分为圆环部分,大圆半径为3,小圆半径为2;第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点,则此点取自图标第三部分的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知等轴双曲线:
的右焦点为
,
为坐标原点,过
作一条渐近线的垂线
且垂足为
,
.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)若过点且方向向量为
的直线
交双曲线
于
、
两点,求
的值;
(3)假设过点的动直线
与双曲线
交于
、
两点,试问:在
轴上是否存在定点
,使得
为常数,若存在,求出
的坐标,若不存在,试说明理由.
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【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料有效使用年限为20年.已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元,且每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度
(毫米)满足关系:
.设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
(1)请解释的实际意义,并求
的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时,业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较,业主可节省多少钱?
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【题目】从某地区年龄在25~55岁的人员中,随机抽出100人,了解他们对今年两会的热点问题的看法,绘制出频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 抽出的100人中,年龄在40~45岁的人数大约为20
B. 抽出的100人中,年龄在35~45岁的人数大约为30
C. 抽出的100人中,年龄在40~50岁的人数大约为40
D. 抽出的100人中,年龄在35~50岁的人数大约为50
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